Eulersche Zahl

Die Eulersche Zahl, mit dem Symbol $LaTeX: e$ bezeichnet, ist eine Konstante, die in der gesamten Analysis und allen damit verbundenen Teilgebieten der Mathematik, besonders in der Differential- und Integralrechnung, eine zentrale Rolle spielt. Ihr numerischer Wert beträgt

$LaTeX: e = 2{,}71828 \, 18284 \, 59045 \, 23536 \, 02874 \, 71352 \, 66249 \, 77572 \, 47093 \, 69995 \, \dots$

$LaTeX: e$ ist eine transzendente und somit auch irrationale reelle Zahl. Sie ist die Basis des natürlichen Logarithmus und der (natürlichen) Exponentialfunktion. In der angewandten Mathematik spielt die Exponentialfunktion und somit $LaTeX: e$ eine bedeutende Rolle bei der Beschreibung von Vorgängen wie dem radioaktiven Zerfall und dem natürlichen Wachstum. Es gibt zahlreiche äquivalente Definitionen von $LaTeX: e$, die bekannteste lautet:

$LaTeX: e = 1 + \frac{1}{1} + \frac{1}{1 \cdot 2} + \frac{1}{1 \cdot 2 \cdot 3} + \frac{1}{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4} + \dotsb = \sum_{k=0}^{\infty}{\frac{1}{k!}}$

Die Zahl wurde nach dem Schweizer Mathematiker Leonhard Euler benannt, der zahlreiche Eigenschaften von $LaTeX: e$ beschrieb. Gelegentlich wird sie auch nach dem schottischen Mathematiker John Napier als Napiers Konstante bezeichnet. Sie gehört zu den wichtigsten Konstanten der Mathematik.

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• Eulersche Zahl - Artikel in der deutschen Wikipedia

Siehe auch

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Literatur

• Brian J. McCartin: e: The Master of All. Mathematical Intelligencer, Band 28, 2006, Nr. 2, S. 10–21. Der Artikel erhielt den Chauvenet-Preis. mathdl.maa.org
•  Heinrich Dörrie: Triumph der Mathematik. Hundert berühmte Probleme aus zwei Jahrtausenden mathematischer Kultur. 5. Auflage. Physica-Verlag, Würzburg 1958.
•  Leonhard Euler: Einleitung in die Analysis des Unendlichen. Erster Teil der Introductio in Analysin Infinitorum. Springer Verlag, Berlin / Heidelberg / New York 1983, ISBN 3-540-12218-4 (Reprint der Ausgabe Berlin 1885, MR0715928).
•  Ernst Hairer, Gerhard Wanner: Analysis in historischer Entwicklung. Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg 2011, ISBN 978-3-642-13766-2.
•  Konrad Knopp: Theorie und Anwendung der unendlichen Reihen (= Die Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften). 5., berichtigte Auflage. Springer Verlag, Berlin / Göttingen / Heidelberg / New York 1964, ISBN 3-540-03138-3 (MR0183997).
•  Eli Maor: e: the Story of a Number. Princeton University Press, Princeton 1994, ISBN 978-0-691-14134-3.
•  Eli Maor: Die Zahl e: Geschichte und Geschichten. Birkhäuser Verlag, Basel (u. a.) 1996, ISBN 3-7643-5093-8.
•  C. D. Olds: The simple continued fraction expansion of e. In: American Mathematical Monthly. 77, 1971, S. 968–974.
•  Oskar Perron: Irrationalzahlen. Nachdruck der 2., durchgesehenen Auflage (Berlin, 1939). 4. durchgesehene und ergänzte Auflage. Walter de Gruyter Verlag, Berlin 2011, ISBN 978-3-11-083604-2, doi:10.1515/9783110836042.fm.
•  Oskar Perron: Die Lehre von den Kettenbrüchen – Band II: Analytisch-funktionentheoretische Kettenbrüche. Reprografischer Nachdruck der dritten, verbesserten und durchgesehenen Auflage, Stuttgart 1957. 4. durchgesehene und ergänzte Auflage. Teubner Verlag, Stuttgart 1977, ISBN 3-519-02022-X.
•  Jakob Steiner: Über das größte Product der Theile oder Summanden jeder Zahl. In: Journal für die reine und angewandte Mathematik. 40, 1850, S. 208 (gdz.sub.uni-goettingen.de).
•  David Wells: Das Lexikon der Zahlen. Aus dem Englischen von Dr. Klaus Volkert. Originaltitel: The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers. Fischer Taschenbuch Verlag, Frankfurt/Main 1990, ISBN 3-596-10135-2.

Weblinks

Commons: Eulersche Zahl - Weitere Bilder oder Audiodateien zum Thema

 Wiktionary: eulersche Zahl – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen

• Eric W. Weisstein: e. In: MathWorld (englisch).
• Intuitiv verständliche Verbildlichung von e in einem interaktiven Java-Applet
• Verständliche Erklärung und Herleitung der Eulerschen Zahl
• e auf eine Million Stellen bei Project Gutenberg (englisch)
• Ausführliche Informationen und Angaben zu relevanter Literatur (englisch)