Exponentialfunktion

Funktionsgraph der Exponentialfunktion $LaTeX: y=e^x$ (rot) mit der Tangente durch den Punkt 0/1 (hellblau gestrichelte Linie)

Eine Exponentialfunktion ist eine mathematische Funktion der Form $LaTeX: x \mapsto a^x$ mit einer reellen Zahl $LaTeX: a > 0\text{ und } a \neq 1$ als Basis.

Die Exponentialfunktion schlechthin ist die natürliche Exponentialfunktion $LaTeX: x \mapsto e^x$ bzw. $LaTeX: x \mapsto \exp(x)$ mit der eulerschen Zahl $LaTeX: e = 2{,}718\,281\,828\,459\dotso$ als Basis, weshalb sie auch als e-Funktion bezeichnet wird.

Ein Prozess, dessen Verlauf einer Exponentialfunktion folgt, wird als exponentieller Prozess bezeichnet. Bei einer immer schnelleren Zunahme einer Größe handelt es sich um exponentielles Wachstum, bei einer immer langsamer werdenden Annäherung an einen festen Wert um exponentielle Annäherung, wie es etwa beim radioaktiven Zerfall geschieht. Die Zunahme der Weltbevölkerung ist in den letzten 200 Jahren sogar in ein noch stärkeres hyperexponentielles Wachstum übergegangen, steigt also mehr als exponentiell an.

Siehe auch

• Exponentialfunktion - Artikel in der deutschen Wikipedia