Platonische Körper

Die fünf platonischen Körper als Kunstobjekte im Bagno Steinfurt

Die Platonischen Körper (nach dem griechischen Philosophen Platon) sind die Polyeder mit größtmöglicher Symmetrie. Jeder von ihnen wird von mehreren deckungsgleichen (kongruenten) ebenen regelmäßigen Vielecken begrenzt. Eine andere Bezeichnung ist reguläre Körper (von lat. corpora regularia).

Es gibt fünf platonische Körper. Ihre Namen enthalten die griechisch ausgedrückte Zahl ihrer begrenzenden Flächen und eder als Abwandlung des griechischen Wortes ἕδρα (hedra) (s.auch Polyeder), deutsch (Sitz-)Fläche.

• Tetraeder (Vierflächner, Oberfläche aus vier Dreiecken)
• Hexaeder (Sechsflächner, Oberfläche aus sechs Quadraten) – der Würfel
• Oktaeder (Achtflächner, Oberfläche aus acht Dreiecken)
• Dodekaeder (Zwölfflächner, Oberfläche aus zwölf Fünfecken) – auch Pentagondodekaeder genannt, um auf die Oberfläche aus Fünfecken als seine Besonderheit hinzuweisen
• Ikosaeder (Zwanzigflächner, Oberfläche aus zwanzig Dreiecken)

Tetraeder – Feuer	Oktaeder – Luft	Ikosaeder – Wasser	Dodekaeder – Kosmos	Würfel – Erde

Die Platonischen Körper sind konvex. In jeder Ecke des Körpers treffen jeweils gleich viele gleich lange Kanten zusammen, an jeder Kante treffen sich zwei deckungsgleiche Flächen, und jede Fläche hat gleich viele Ecken. Es ist also nicht möglich, irgendwelche zwei Körperecken, Kanten und Flächen aufgrund von Beziehungen zu anderen Punkten des Polyeders voneinander zu unterscheiden.

Verzichtet man auf die Ununterscheidbarkeit der Flächen und Kanten, spricht man von archimedischen Körpern. Verzichtet man dagegen auf die Ununterscheidbarkeit der Ecken und Kanten, spricht man von catalanischen Körpern. Verzichtet man auf die Konvexität, spricht man von regulären Polyedern und schließt damit die Kepler-Poinsot-Körper ein.

Zitate

"Alle einzelnen Atome haben die dynamische geometrische Struktur einer der fünf platonischen Körper oder ihrer Variationen. Das wusste im Prinzip schon Platon (siehe Tiomaios)." (Joachim Stiller)

Siehe auch

• Kategorie:Platonischer Körper - Artikel in der deutschen Wikipedia
• Platonischer Körper - Artikel in der deutschen Wikipedia
• Archimedische Körper
• Catalanische Körper
• Johnson-Körper

Literatur

historisch

• Platon: Timaios
• Euklid: Die Elemente

zeitgenössisch

• Paul Adam, Arnold Wyss: Platonische und Archimedische Körper, ihre Sternformen und polaren Gebilde. Verlag Freies Geistesleben, Stuttgart 1984, ISBN 3-7725-0965-7
• Renatus Ziegler: Platonische Körper. Verwandtschaften, Metamorphosen, Umstülpungen. Verlag am Goetheanum, Dornach/Schweiz 2012, ISBN 978-3-7235-1326-2

Weblinks

Commons: Platonische Körper - Weitere Bilder oder Audiodateien zum Thema

 Wikiversity: Die Symmetriegruppen der platonischen Körper – Kursmaterialien, Forschungsprojekte und wissenschaftlicher Austausch

 Wiktionary: platonischer Körper – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen

• Joachim Stiller: Projekt Platonische Körper Website