Prisma (Geometrie)

Ein Prisma mit einem Sechseck als Grundfläche

Ein Prisma (Mehrzahl: Prismen) ist ein geometrischer Körper, der durch Parallelverschiebung eines ebenen Vielecks entlang einer nicht in dieser Ebene liegenden Geraden im Raum entsteht (man spricht auch von einer Extrusion des Vielecks). Ein Prisma ist damit ein spezielles Polyeder.

Das gegebene Vieleck wird als Grundfläche bezeichnet, die gegenüberliegende Seite (oder Begrenzungsfläche) als Deckfläche. Die Gesamtheit aller übrigen Begrenzungsflächen heißt Mantelfläche. Die Seitenkanten des Prismas, die Grund- und Deckfläche verbinden, sind zueinander parallel und alle gleich lang. Grund- und Deckfläche sind zueinander kongruent (deckungsgleich) und parallel.

Gerades und schiefes Prisma

A: gerades Prisma; B: schiefes Prisma

Spezialfall eines schiefen Prismas: Parallelepiped, hier sogar ein Rhomboeder

Erfolgt die Parallelverschiebung des Vielecks senkrecht zur Grundfläche, spricht man von einem geraden Prisma, ansonsten von einem schiefen Prisma. Die Mantelfläche eines geraden Prismas besteht aus Rechtecken, im allgemeinen Fall besteht sie aus Parallelogrammen.

Der zu einem geraden Prisma duale Körper ist eine Doppelpyramide (auch: Bipyramide).

Sonderfälle und Verallgemeinerung

Eine besondere Form des Prismas ist der Quader. Beim Quader kann jede Seite als Grundfläche des Prismas aufgefasst werden.

In der Optik versteht man unter einem Prisma meistens ein gerades Prisma mit einem Dreieck als Grundfläche, siehe Prisma (Optik).

Das Prisma ist in der Mathematik ein Spezialfall des allgemeinen Zylinders.

Formeln für Volumen, Mantel- und Oberfläche

Das Volumen $LaTeX: V$ eines Prismas ist gegeben durch

$LaTeX: V = G \cdot h$,

wobei $LaTeX: G$ den Flächeninhalt der Grundfläche und $LaTeX: h$ die Höhe des Prismas bezeichnet. Aus dem Prinzip von Cavalieri folgt, dass zwei Prismen (etwa ein gerades und ein schiefes Prisma) bei gleicher Grundfläche und Höhe das gleiche Volumen besitzen.

Die Mantelfläche $LaTeX: M$ eines geraden Prismas ist gegeben durch

$LaTeX: M = U \cdot h$,

wobei $LaTeX: U$ für den Umfang der Grundfläche und $LaTeX: h$ für die Höhe des Prismas steht. Die gesamte Oberfläche $LaTeX: O$ eines Prismas ergibt sich aus

$LaTeX: O = 2 \cdot G + M$,

wobei $LaTeX: G$ und $LaTeX: M$ dem Inhalt von Grund- und Mantelfläche entsprechen.

Siehe auch

• Prisma (Geometrie) - Artikel in der deutschen Wikipedia
• Antiprisma - Artikel in der deutschen Wikipedia

Literatur

• Prisma. In: Meyers Großes Konversations-Lexikon, Band 16. Leipzig 1908, S. 354.

Weblinks

Commons: Prismen - Weitere Bilder oder Audiodateien zum Thema

 Wiktionary: Prisma – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen

• Prisma auf mathematische-basteleien.de