Lorentz-Transformation

Die Lorentz-Transformation, nach Hendrik Antoon Lorentz, ist eine Koordinatentransformation in der Physik, um Phänomene in verschiedenen Bezugssystemen zu beschreiben. Sie verbindet in einer vierdimensionalen Raumzeit die Zeit- und Ortskoordinaten, mit denen verschiedene Beobachter angeben, wann und wo Ereignisse stattfinden. Die Lorentz-Transformationen ist dei relativistische Verallgemeinerung der Galilei-Transformation und bilden daher die Grundlage der Speziellen Relativitätstheorie von Albert Einstein.

Galilei-Transformation

Die Galileitransformation unterstellt eine unbegrenzte Lichtgeschwindigkeit und ist daher nur für Relativgeschwindigkeiten |v| < 0,1 c eine gute Näherung. Da v' = -v:

Galilei-Tranformation in $LaTeX: x$-Richtung	Inverse Galilei-Transformation
$LaTeX: t' = t$ $LaTeX: x' = x - v \cdot t$ $LaTeX: y' = y$ $LaTeX: z' = z$	$LaTeX: t = t'$ $LaTeX: x = x' + v \cdot t'$ $LaTeX: y = y'$ $LaTeX: z = z'$

Lorentz-Transformation

Lorentz-Transformation in $LaTeX: x$-Richtung	Inverse Lorentz-Transformation
$LaTeX: t' = \left( t - \frac {v} {c^2} \cdot x \right) / \sqrt{1-(v/c)^2}$ $LaTeX: x' = \left(x - v \cdot t\right) / \sqrt{1-(v/c)^2}$ $LaTeX: y' = y$ $LaTeX: z' = z$	$LaTeX: t = \left( t' + \frac {v} {c^2} \cdot x' \right) \cdot \sqrt{1-(v/c)^2}$ $LaTeX: x = \left(x' + v \cdot t'\right) \cdot \sqrt{1-(v/c)^2}$ $LaTeX: y = y'$ $LaTeX: z = z'$

Literatur

• Gottfried Beyvers, Elvira Krusch: Kleines 1 x 1 der Relativitätstheorie - Einsteins Physik mit Mathematik der Mittelstufe, Books on Demand, 2007, ISBN 978-3-8334-6291-7
• Joachim Stiller: Formelsammlung: Relativitätstheorie PDF