Friedmann-Modell

Unter einem Friedmann-Modell oder Friedmann-Lemaître-Modell (benannt nach dem russischen Mathematiker und Meteorologen Alexander Friedmann und dem belgischen Astrophysiker Georges Lemaître) versteht man in der Kosmologie Lösungen der Friedmann-Gleichung, d. h. eine Lösung der Einsteinschen Feldgleichungen mit konstanter Krümmung, die um jeden Punkt räumlich isotrop ist.

Friedmann-Modelle unterscheiden sich durch den Parameter $LaTeX: k$ aus der Robertson-Walker-Metrik

• $LaTeX: k = +1$: positive Krümmung
• $LaTeX: k = 0$: keine Krümmung, flacher Raum
• $LaTeX: k = -1$: negative Krümmung

und den Wert der kosmologischen Konstante $LaTeX: \Lambda$.

Sonderfälle der Friedmann-Modelle

Einstein-Kosmos

Es handelt sich um ein nicht expandierendes oder kontrahierendes, statisches (gegenüber kleinen Änderungen instabiles) Universum mit

$LaTeX: k = +1, \quad \Lambda = \Lambda_c \ ,$

wobei $LaTeX: \Lambda_c=4/(\kappa M)^2$ ist.

Lemaître-Universum

$LaTeX: k = +1, \quad \Lambda = \Lambda_c(1+\epsilon) \ ,$

wobei $LaTeX: \epsilon$ ein sehr kleiner Parameter ist. Durch die Wahl eines geeigneten $LaTeX: \epsilon$ ist die Zeitskala der Expansion des Universums so gedehnt, dass zwischen zwei expandierenden Zeitphasen ein fast statisches Universum besteht.

De-Sitter-Modell

$LaTeX: \rho=0, \quad \Lambda>0$

Die drei verschiedenen Werte für $LaTeX: k$ ergeben drei mögliche Modelle, die aber nur verschiedene Schnitte derselben Raumzeit sind.

Einstein-de-Sitter-Modell

Das Einstein-de-Sitter-Universum ergibt sich mit

$LaTeX: k = 0, \quad \Lambda = 0 \ .$

Für dieses flache, unendlich ausgedehnte Universum entwickelt sich der Parameter $LaTeX: R$ der Robertson-Walker-Metrik gerade mit $LaTeX: R \sim t^{2/3}$.

Siehe auch

• Friedmann-Modell - Artikel in der deutschen Wikipedia