Freiheitsgrad

Die sechs Freiheitsgrade eines Körpers im freien Raum (mit den bei Fahrzeugen üblichen Bezeichnungen der Rotationsachsen): vor/zurück (forward/back), herauf/herunter (up/down), links/rechts (left/right), gieren (yaw), nicken (pitch), rollen (roll)

Komplexe Moleküle besitzen sehr viele Schwingungsfreiheitsgrade

Der Freiheitsgrad $LaTeX: f$ entspricht der Anzahl der unabhängigen - und in diesem Sinn „frei“ wählbaren - generalisierten Koordinaten, durch die ein physikalisches System vollständig beschrieben werden kann.

In der Mechanik hat beispielsweise ein starrer Körper insgesamt 6 unabhängige Bewegungsmöglichkeiten, indem er sich entsprechend der nebenstehenden Zeichnung im dreidimensionalen Raum in drei voneinander unabhängige Richtungen bewegen (Translation) und um drei voneinander unabhängige räumliche Achsen drehen kann (Rotation). Das System hat also drei Translationsfreiheitsgrade und drei Rotationsfreiheitsgrade:

$LaTeX: f = f_{trans} + f_{rot} = 3 + 3 = 6$

Bei nicht starr, sondern elastisch miteinander verbundenen Körpern sind zusätzlich auch Schwingungsfreiheitsgrade zu berücksichtigen.

Moleküle

Moleküle mit $LaTeX: n$ Atomen haben ganz allgemein

$LaTeX: f = 3n$

Freiheitsgrade, da man für jedes Atom drei Koordinaten braucht, um seine Position zu definieren. Diese Freiheitsgrade kann man formal in Translations-, Rotations- und innere Schwingungsfreiheitsgrade einteilen:

$LaTeX: f & = f_\mathrm{trans} + f_\mathrm{rot} + f_\mathrm{vib} \Rightarrow$

$LaTeX: f_\mathrm{vib} & = 3n - f_\mathrm{trans} - f_\mathrm{rot}$

Komplexe Moleküle mit vielen Atomen haben daher viele Schwingungsfreiheitsgrade und liefern somit einen hohen Beitrag zur Entropie. Molekülschwingungen können durch die Aufnahme von Energie angeregt werden, etwa durch die Absorption elektromagnetischer Strahlung, die der Eigenfrequenz der Molekülschwingungen entspricht, welche in der Regel im infraroten Bereich des Spektrums liegt.

	lineare Moleküle	nicht lineare Moleküle
$LaTeX: f_\mathrm{trans}$	$LaTeX: 3$	$LaTeX: 3$
$LaTeX: f_\mathrm{rot}$	$LaTeX: 2$	$LaTeX: 3$
$LaTeX: f_\mathrm{vib}$	$LaTeX: 3n - 5$	$LaTeX: 3n - 6$
Summe $LaTeX: f$	$LaTeX: 3n$	$LaTeX: 3n$

Siehe auch

• Freiheitsgrad - Artikel in der deutschen Wikipedia