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Fläche (Mathematik)
Eine Fläche im anschaulichen Sinn ist eine zweidimensionale Teilmenge des dreidimensionalen Raumes, beispielsweise eine Ebene, eine zweidimensionale geometrische Figur oder die Begrenzungsfläche eines dreidimensionalen Körpers. Eine Fläche kann somit sowohl flach als auch gekrümmt sein.
Eine reguläre Fläche oder differenzierbare Fläche ist an allen Stellen differenzierbar, d.h. es gibt keine Ecken oder Kanten und existiert überall eine Tangentialebene, die die Fläche in einem Punkt berührt. Beispiele dafür sind etwa Kugelfläche (Sphäre), Ellipsoid, Hyperboloid oder Torus.
Ein Maß für die Größe einer Fläche ist der Flächeninhalt. Umgangssprachlich wird der Flächeninhalt oftmals ebenfalls als „Fläche“ bezeichnet. Der Flächeninhalt der Gesamtoberfläche eines Körpers wird auch Oberflächeninhalt genannt.
Je nach Teilgebiet der Mathematik unterscheiden sich die genauen Definitionen einer Fläche. Gemeinsam haben alle Definitionen, dass die Fläche ein zweidimensionales Objekt ist.
Inhaltsverzeichnis
[Verbergen]Flächenmaße
Die Flächenmaßeinheit im SI-System ist der vom Meter abgeleitete Quadratmeter (m2), von dem sich weitere gebräuchliche Flächenmaße ableiten:
| Name | Umrechnung | Fläche | Abk. |
|---|---|---|---|
| Quadratkilometer | 1000 m · 1000 m | 1.000.000 m2 | km2 |
| Hektar | 100 m · 100 m | 10.000 m2 | ha |
| Ar | 10 m · 10 m | 100 m2 | a |
| Quadratdezimeter | 0,1 m · 0,1 m | 0,01 m2 | dm2 |
| Quadratzentimeter | 0,01 m · 0,01 m | 0,0001 m2 | cm2 |
| Quadratmillimeter | 0,001 m · 0,001 m | 0,000001 m2 | mm2 |
Siehe auch
- Kategorie:Fläche (Mathematik) - Artikel in der deutschen Wikipedia
- Fläche (Mathematik) - Artikel in der deutschen Wikipedia
- Flächenmaß - Artikel in der deutschen Wikipedia
Literatur
- Flächen im Raum
- Ethan D. Bloch: A First Course in Geometric Topology and Differential Geometry. Birkhäuser, Boston 1997.
- Wilhelm Klingenberg: A Course in Differential Geometry. Springer, New York 1978.
- Abstrakte Flächen mit riemannscher Metrik
- Manfredo Perdigão do Carmo: Riemannian Geometry. Birkhäuser, Boston 1992, ISBN 0-8176-3490-8.
- Riemannsche Flächen
- Hershel M. Farkas, Irwin Kra: Riemann Surfaces. Springer, New York 1980.
- Klassifikation topologischer Flächen
- William S. Massey: Algebraic Topology: An Introduction. Springer, Berlin 1967, ISBN 3-540-90271-6.
- Klassifikation differenzierbarer Flächen
- Morris W. Hirsch: Differential Topology. Springer, New York 1976, ISBN 0-387-90148-5.
Weblinks
Commons: Fläche - Weitere Bilder oder Audiodateien zum Thema
| Dieser Artikel basiert (teilweise) auf dem Artikel Fläche (Mathematik) aus der freien Enzyklopädie Wikipedia und steht unter der Lizenz Creative Commons Attribution/Share Alike. In Wikipedia ist eine Liste der Autoren verfügbar. |
