Zeitdilatation

Die einfache Zeitdilatation

Die Zeitdilatation ist ein Phänomen der speziellen Relativitätstheorie. Die gemessene Zeit an einem bstimmten Punkt im Raum (Ortszeit) ist abhängig von der Eigenbewegung des gemessenen Systems. Bewegte Uhren gehen nämlich langsamer, als ruhende Uhren.

Die Formel in allgemeiner Form

Wir nehmen an, dass wir uns in Ruhe befinden und unsere Eigengeschwindigkeit $LaTeX: v_x$ = 0 ist. Wir messen die Relativgeschwindigkeit $LaTeX: v_r$.

Die Größe der Zeitdilatation in Bezug auf die Ruhelage v(0) errechnet sich mit der folgenden Formel:

$LaTeX: T' =\frac{T_{0}}{\gamma}$.

Dabei ist:

$LaTeX: T'$ ist die dilatierte (gedehnte) Zeit einer bewegten Uhr,

$LaTeX: T_0$ ist die Ruhezeit, also die Länge eien Zeitinterwalls bei einer ruhenden Uhr.

$LaTeX: \gamma = \frac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}}$ der Lorentzfaktor mit der Lichtgeschwindigkeit $LaTeX: c$ und der Geschwindigkeit $LaTeX: v$ des zu messenden Objekts.

Die Formel für die Zeitdilatation lässt sich also schreiben als:

$LaTeX: T' = T_0 \cdot \sqrt{1-v^2/c^2}$.

$LaTeX: T_0 = T' / \sqrt{1-v^2/c^2}$.

Es gilt die Äquivalenzumformung.

Die alte Schreibweise

Eine etwas andere, lange Zeit gebräuchliche Schriebweise ist dies:

$LaTeX: \Delta{t'} = \Delta{t} \cdot \sqrt {1 - v^2 /c^2}$.

$LaTeX: \Delta{t} = \Delta{t'} / \sqrt{1 - v^2 /c^2}$.

Es gilt wieder die Äquivalenzumformung.

Siehe auch

• Zeitdilatation - Artikel in der deutschen Wikipedia

Literatur

• Gottfried Beyvers, Elvira Krusch: Kleines 1 x 1 der Relativitätstheorie - Einsteins Physik mit Mathematik der Mittelstufe, Books on Demand, 2007, ISBN 978-3-8334-6291-7
• Joachim Stiller: Formelsammlung: Relativitätstheorie PDF