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Widerspruchsfreiheit
In der Logik gilt eine Menge von Aussagen als konsistent oder widerspruchsfrei, wenn aus ihr kein Widerspruch abgeleitet werden kann, also kein Ausdruck und zugleich dessen Negation. Da man mit inkonsistenten Aussagenmengen Beliebiges beweisen könnte, auch Unsinniges, ist die Widerspruchsfreiheit unerlässlich für brauchbare wissenschaftliche Theorien, logische Kalküle oder mathematische Axiomensysteme.
Ein Zusatzaxiom heißt relativ konsistent zu einer bestehen Aussagenmenge, falls seine Hinzunahme keine neuen Widersprüche einbringt. Mit anderen Worten: ist die Aussagenmenge als konsistent vorausgesetzt, ist sie mit dem Zusatzaxiom ebenfalls konsistent.
Ferner heißen zwei Zusatzaxiome zueinander äquikonsistent bezüglich einer bestehenden Aussagenmenge, falls die Hinzunahme des einen genau dann keine neuen Widersprüche einbringt, falls es das andere auch nicht tut.
Siehe auch
- Widerspruchsfreiheit - Artikel in der deutschen Wikipedia
- Satz vom Widerspruch - Artikel in der deutschen Wikipedia
- Wissenschaft - Artikel in der deutschen Wikipedia - wissenschaftliche Methode
- Falsifikation - Artikel in der deutschen Wikipedia
- ω-konsistente Theorie - Artikel in der deutschen Wikipedia
Weblinks
Peter H. Starke: Logische Grundlagen der Informatik. Vorlesungsskript Oktober 2000
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