Orientierung (Mathematik)

Die Orientierung ist ein mathematisch definierter Begriff, der auf beliebige $LaTeX: n$-dimensionale mathematische Räume angewendet werden kann. Es gibt zwei mögliche Orientierungen, die nicht durch eine Drehung, sondern nur durch eine Spiegelung ineinander übergeführt werden können. Anschaulich gesprochen verhalten sich die beiden Orientierungen zueinander wie Bild und Spiegelbild bzw. wie linke und rechte Hand.

Definition

Gegeben sei ein $LaTeX: n$-dimensionaler Vektorraum mit zwei geordneten Basen $LaTeX: A$ und $LaTeX: B$ und eine Transformationsmatrix $LaTeX: T^A_B$, die die beiden Basen ineinander überführt. Dann haben die Beiden Basen dieselbe Orientierung, wenn die Determinante der Transformationsmatrix positiv ist, also $LaTeX: \det(T^A_B)>0$. Die Transformation ist dann orientierungserhaltend, was etwa bei einer zentrischen Streckung oder bei einer Drehung vorliegt. Ist die Determinante hingegen negativ, also $LaTeX: \det(T^A_B)<0$, so ist die Transformation orientierungsumkehrend, was es bei der Spiegelung der Fall ist.

Chemie

In der Chemie ist die Orientierung bei einer bestimmten Form der Isomerie bedeutsam, der sogenannten Enantiomerie. Enantiomere haben spiegelbildlich zueinander aufgebaute Molekülstrukturen. Bis auf ihre unterschiedliche optische Aktivität haben sie zwar die gleichen physikalischen Eigenschaften, unterscheiden sich aber wesentlich in ihrem biochemischen und physiologischem Verhalten. Das ist bei vielen biologisch aktiven Verbindungen der Fall, wobei in der Natur meist eines der beiden Enantiomere stark bevorzugt wird. So liegen etwa die meisten natürlichen Aminosäuren in der L-Form vor, während bei den Zuckern die D-Form überwiegt.

Siehe auch

• Orientierung (Mathematik) - Artikel in der deutschen Wikipedia

Literatur

• Klaus Jänich: Vektoranalysis. 2. Auflage. Springer-Verlag, Berlin u. a. 1993, ISBN 3-540-57142-6, S. 70ff.
• Gerd Fischer: Lineare Algebra. 14. durchgesehene Auflage. Vieweg-Verlag, Wiesbaden 2003, ISBN 3-528-03217-0