Körper (Algebra)

Ein Körper (eng. field) ist eine algebraische Struktur, die aus einer Menge und zwei zweistelligen Verknüpfungen $LaTeX: +$ und $LaTeX: \cdot$ („Addition“ und „Multiplikation“) besteht, sodass gilt:

1. $LaTeX: \left(K,+,0)$ ist eine abelsche Gruppe,
2. $LaTeX: (K\setminus\{0\},\cdot,1)$ ist eine abelsche Gruppe; ist die Multiplikation nicht notwendig kommutativ, spricht man von einem Schiefkörper oder Divisionsring $LaTeX: (S\setminus\{0\},\cdot,1)$
3. die Distributivgesetze $LaTeX: a \cdot (b+c) = a \cdot b + a \cdot c$ und $LaTeX: (a+b) \cdot c = a \cdot c + b \cdot c$ für alle $LaTeX: a, b, c \in K$ sind erfüllt.

Die wichtigsten Beispiele sind der Körper $LaTeX: \mathbb Q$ der rationalen Zahlen, der Körper $LaTeX: \mathbb R$ der reellen Zahlen und der Körper $LaTeX: \mathbb C$ der komplexen Zahlen.

Siehe auch

• Körper (Algebra) - Artikel in der deutschen Wikipedia
• Ring (Algebra)