Fluss (Physik)

Der Fluss $LaTeX: \Phi$ ist ein Maß dafür, wieviel von einem Vektorfeld $LaTeX: \vec{F}$ durch eine gegebene Fläche $LaTeX: \vec{A}$ fließt. Das Feld wird in der Zeichnung durch seine Feldlinien (blau) und die Fläche durch ihren Einheits-Normalvektor $LaTeX: \vec{n}$ (grün) repräsentiert. $LaTeX: \vec{F}$ (gelb) ist die Tangente der Feldlinie im Durchstoßpunkt durch die Oberfläche und wird in seine Komponenten senkrecht (⊥) und parallel (‖) zu $LaTeX: \vec{n}$ zerlegt, wobei nur die parallele Komponente zum Fluss beiträgt. In der unteren Zeichnung ist der Fluss durch eine gekrümmte Oberfläche dargestellt. $LaTeX: \Theta$ ist der Winkel zwischen $LaTeX: \vec{F}$ und $LaTeX: \vec{n}$.

Der Fluss $LaTeX: \Phi$ (von lat. fluxus „fließend, flüssig“; eng. flux) ist eine abstrakte physikalische Größe, die sich aus dem Flächenintegral eines Vektorfeldes $LaTeX: \vec{F}$ und dem Normalvektor einer gegebenen Fläche $LaTeX: \vec{A}$ errechnet. Das Vektorfeld $LaTeX: \vec{F}$ wird in diesem Fall auch als Flussdichte bezeichnet:

$LaTeX: \Phi=\int\vec F\cdot\mathrm{d}\vec A$

Strömungsfeld

Flüsse werden in der Feldtheorie als Strömungsfeld behandelt. Ist der Fluss zeitlich konstant, handelt es sich um ein stationäres Strömungsfeld anderfalls um ein instationäres Strömungsfeld. Ist der Fluss in einem bestimmten Raumbereich konstant, so ist das Strömungsfeld homogen, andernfalls inhomogen.

Elektrischer und magnetischer Fluss

Der magnetische Fluss $LaTeX: \Phi_m$ eines Magnetfeldes mit der magnetischen Flussdichte $LaTeX: \vec{B}$ ergibt sich wie folgt:

$LaTeX: \Phi_m = \int\limits_{A} \vec{B} \cdot \mathrm{d}\vec{A}$

Der elektrische Fluss $LaTeX: \Phi_e$ eines elektrischen Feldes errechnet sich analog mittels der elektrischen Flussdichte $LaTeX: \vec{D}$:

$LaTeX: \Phi_e = \int\limits_{A} \vec{D} \cdot \mathrm{d}\vec{A}$

Elektrischer und magnetischer Fluss durch eine geschlossene Oberfläche

Nach den von James Clerk Maxwell von 1861 bis 1864 entwickelten Maxwell-Gleichungen, die alle elektromagnetischen Phänomene beschreiben, ist der elektrische Fluss durch die geschlossene Oberfläche $LaTeX: \partial V$ eines Volumens $LaTeX: V$ direkt proportional zu der darin befindlichen elektrischen Ladung $LaTeX: Q(V)$, d.h. die Ladung ist die Quelle des elektrischen Feldes. Mit der Ladungsdichte $LaTeX: \rho$ und der elektrischen Flussdichte $LaTeX: \vec D$ ergibt sich damit folgender Zusammenhang:

$LaTeX: \iint_{\partial V}\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\subset\!\supset \vec D\cdot\mathrm{d}\vec A = \iiint_{V} \rho \ \mathrm{d}V = Q(V)$

Oder äquivalent in differentieller Form angeschrieben:

$LaTeX: \operatorname{div} \vec D=\vec\nabla \cdot \vec D=\rho$

Da es im Gegensatz dazu keine magnetischen Monopole, d.h. keine isolierten magnetischen Ladungen gibt, ist der magnetische Fluss durch die geschlossene Oberfläche eines gegebenen Volumens hingegen stets 0, d.h.:

$LaTeX: \operatorname{div} \vec B=\vec\nabla\cdot\vec B=0$

$LaTeX: \vec B$ ist die magnetische Flussdichte. In Integralform angeschrieben ergibt sich damit die äquvalente Formulierung:

$LaTeX: \iint_{\partial V}\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\subset\!\supset \vec B\cdot\mathrm{d}\vec A = 0$

Strom

Handelt es sich um den Transport einer mengenartigen Größe, so wird der Fluss als Strom oder Stromstärke bezeichnet und $LaTeX: \vec{F}$ entsprechend als Stromdichte. Bei der mengenartigen Größe kann es sich beispielsweise um eine Flüssigkeitsmenge handeln, die mit einer bestimmten Geschwindigkeit $LaTeX: \vec{v}$ die Fläche (etwa die Querschnittsfläche eines Rohres) durchströmt. Hat die Flüssigkeit die Dichte $LaTeX: \rho$, so ergibt sich die Stromdichte:

$LaTeX: \vec{j} = \rho \cdot \vec{v}$

Daraus errechnet sich folgender Fluss bzw. Strom $LaTeX: \Phi$:

$LaTeX: \Phi=\int \vec{j} \cdot\mathrm{d}\vec A = \int \rho\cdot\vec{v}\cdot\mathrm{d}\vec A$

Ein analoges Beispiel ist die elektrische Stromstärke $LaTeX: I$, welche die Anzahl der elektrischen Ladungen $LaTeX: Q$ angibt, die pro Zeiteinheit die Querschnittsfläche $LaTeX: \vec{A}$ eines elektrischen Leiters durchfließen. Mit der elektrischen Raumladungsdichte $LaTeX: \rho = \mathrm dQ/\mathrm dV$, der mittleren Geschwindigkeit $LaTeX: \vec{v}$ der Ladungsträger und der elektrischen Stromdichte $LaTeX: \vec{J} = \rho \cdot \vec{v}$ ergibt sich folgender Zusammenhang:

$LaTeX: I = \int \vec{J} \cdot \mathrm{d}\vec{A} = \int \rho \cdot \vec{v} \cdot\mathrm{d}\vec{A}$

Literatur

• Christian Gerthsen, Dieter Meschede: Gerthsen Physik. 23. Auflage. Springer-Verlag, 2006, ISBN 3-540-25421-8