Unsere alten Seiten bleiben vorerst hier online, werden aber nicht mehr gepflegt! Das neue AnthroWiki finden Sie wie gewohnt unter anthrowiki.at. |
| Eine freie Initiative von Menschen bei anthro.wiki, anthro.world und biodyn.wiki mit online Lesekreisen, Übungsgruppen, Vorträgen ... |
 Wie Sie die Entwicklung von AnthroWiki durch Ihre Spende unterstützen können, erfahren Sie hier.
|
Wahrscheinlichkeit: Unterschied zwischen den Versionen
| Zeile 1: | Zeile 1: | ||
Die '''Wahrscheinlichkeit''' oder '''Probabilität''' ([[lat.]] ''probabilitas'' „Glaubhaftigkeit, Wahrscheinlichkeit“<ref>[https://de.langenscheidt.com/latein-deutsch/probabilitas Langenscheidt: ''probabilitas'']</ref>, von ''probare'' „prüfen, untersuchen, erproben, beurteilen, anerkennen“<ref>[https://de.langenscheidt.com/latein-deutsch/probare Langenscheidt: ''probare'']</ref>; {{EnS|''probability''}}) gibt den Grad der [[Gewissheit]] an, mit der ein bestimmtes [[Ereignis]] eintritt. Ihre [[Mathematik|mathematische]] Behandlung ist Gegenstand der '''Wahrscheinlichkeitstheorie'''. | Die '''Wahrscheinlichkeit''' oder '''Probabilität''' ([[lat.]] ''probabilitas'' „Glaubhaftigkeit, Wahrscheinlichkeit“<ref>[https://de.langenscheidt.com/latein-deutsch/probabilitas Langenscheidt: ''probabilitas'']</ref>, von ''probare'' „prüfen, untersuchen, erproben, beurteilen, anerkennen“<ref>[https://de.langenscheidt.com/latein-deutsch/probare Langenscheidt: ''probare'']</ref>; {{EnS|''probability''}}) gibt den Grad der [[Gewissheit]] an, mit der ein bestimmtes [[Ereignis]] eintritt. Ihre [[Mathematik|mathematische]] Behandlung ist Gegenstand der '''Wahrscheinlichkeitstheorie'''. | ||
| − | Nach der klassischen Definition von [[Wikipedia:Pierre-Simon Laplace|Pierre-Simon de Laplace]] (1749-1827) errechnet sich bei [[Zufall]]sereignissen (z.B. beim Würfelspiel) die Wahrscheinlichkeit aus dem Verhältnis der ''günstigen'' Ergebnisse zur Gesamtzahl der ''möglichen'' Ergebnisse. So können etwa mit einem idealen [[Wikipedia:Spielwürfel|Spielwürfel]] mit gleicher Wahrscheinlichkeit die sechs Zahlen 1, 2, 3, 4, 5, oder 6 geworfen werden. Die Wahrscheinlichkeit, eine 6 zu werfen, beträgt also genau 1/6 | + | Nach der klassischen Definition von [[Wikipedia:Pierre-Simon Laplace|Pierre-Simon de Laplace]] (1749-1827) errechnet sich bei [[Zufall]]sereignissen (z.B. beim Würfelspiel) die Wahrscheinlichkeit aus dem Verhältnis der ''günstigen'' Ergebnisse zur Gesamtzahl der ''möglichen'' Ergebnisse. So können etwa mit einem idealen [[Wikipedia:Spielwürfel|Spielwürfel]] mit gleicher Wahrscheinlichkeit die sechs Zahlen 1, 2, 3, 4, 5, oder 6 geworfen werden. Die Wahrscheinlichkeit, eine 6 zu werfen, ihr '''Wahrscheinlichkeitsmaß''' <math>w_6</math>, beträgt also genau 1/6. Die Wahrscheinlichkeit, eine ''gerade'' Zahl zu werfen, ist hingegen 1/2, da genau die Hälfte aller möglichen Zahlen ''gerade'' Zahlen sind, nämlich 2, 4 und 6. Die Gesamtwahrscheinlichkeit, eine ''gerade'' Zahl zu werfen, ergibt sich dabei aus der [[Summe]] der Einzelwahrscheinlichkeiten ein 2, 4 oder 6 zu werfen, die jeweils 1/6 beträgt, d.h.: |
| − | ::<math>w_{ | + | ::<math>w_{gerade} = w_2 + w_4 + w_6 = \frac16 + \frac16 + \frac16 = \frac36 = \frac12</math> |
Die Wahrscheinlichkeit, bei zwei hintereinander ausgeführten Würfen jedesmal eine 6 zu werfen, errechnet sich hingegen aus dem [[Produkt]] der Einzelwahrscheinlichkeiten: | Die Wahrscheinlichkeit, bei zwei hintereinander ausgeführten Würfen jedesmal eine 6 zu werfen, errechnet sich hingegen aus dem [[Produkt]] der Einzelwahrscheinlichkeiten: | ||
Version vom 7. Juni 2018, 14:57 Uhr
Die Wahrscheinlichkeit oder Probabilität (lat. probabilitas „Glaubhaftigkeit, Wahrscheinlichkeit“[1], von probare „prüfen, untersuchen, erproben, beurteilen, anerkennen“[2]; eng. probability) gibt den Grad der Gewissheit an, mit der ein bestimmtes Ereignis eintritt. Ihre mathematische Behandlung ist Gegenstand der Wahrscheinlichkeitstheorie.
Nach der klassischen Definition von Pierre-Simon de Laplace (1749-1827) errechnet sich bei Zufallsereignissen (z.B. beim Würfelspiel) die Wahrscheinlichkeit aus dem Verhältnis der günstigen Ergebnisse zur Gesamtzahl der möglichen Ergebnisse. So können etwa mit einem idealen Spielwürfel mit gleicher Wahrscheinlichkeit die sechs Zahlen 1, 2, 3, 4, 5, oder 6 geworfen werden. Die Wahrscheinlichkeit, eine 6 zu werfen, ihr Wahrscheinlichkeitsmaß , beträgt also genau 1/6. Die Wahrscheinlichkeit, eine gerade Zahl zu werfen, ist hingegen 1/2, da genau die Hälfte aller möglichen Zahlen gerade Zahlen sind, nämlich 2, 4 und 6. Die Gesamtwahrscheinlichkeit, eine gerade Zahl zu werfen, ergibt sich dabei aus der Summe der Einzelwahrscheinlichkeiten ein 2, 4 oder 6 zu werfen, die jeweils 1/6 beträgt, d.h.:
Die Wahrscheinlichkeit, bei zwei hintereinander ausgeführten Würfen jedesmal eine 6 zu werfen, errechnet sich hingegen aus dem Produkt der Einzelwahrscheinlichkeiten:
Siehe auch
- Wahrscheinlichkeit - Artikel in der deutschen Wikipedia
- Wahrscheinlichkeitstheorie - Artikel in der deutschen Wikipedia
- Stochastik - Artikel in der deutschen Wikipedia
