Gerade

Verbindungsgerade g zweier Punkte P und Q

Als Gerade wird in der Geometrie eine unendlich lange, unendlich dünne, nach beiden Seiten hin unbegrenzte gerade Linie bezeichnet. Eine Verbindungsgerade verläuft durch zwei vorgegebene Punkte. Eine Strecke ist ein durch zwei Punkte begrenzter Geradenabschnitt.

Teilverhältnis

Teilung von A, B im Verhältnis $LaTeX: \lambda=5:3$ (T, innen) bzw. $LaTeX: \lambda=-5:3$ (S,außen)

Wird eine Strecke zwischen zwei Punkten $LaTeX: A$ und $LaTeX: B$ durch einen auf der Geraden liegenden Teilungspunkt $LaTeX: T$ geteilt, so ist das Teilverhältnis $LaTeX: \lambda$ der beiden Teilstrecken zueinander:

$LaTeX: \lambda = \frac{|\overline{AT}|}{|\overline{TB}|}$

Zur Konstruktion eines bestimmten Teilverhältnises verwendet man den zweiten Strahlensatz. Will man beispielsweise eine Strecke im Teilverhaältnis $LaTeX: \lambda = 5/3$ teilen, dann zieht man zwei parallele Gerade durch $LaTeX: A$ und $LaTeX: B$. Auf der Gerade durch $LaTeX: A$ trägt man 5 gleiche Streckenabschnitte auf, auf der Geraden durch $LaTeX: B$ 3 mal die gleichen Strecken und zwar für die innere Teilung in entgegengesetzter Richtung, für die äußere Teilung in gleicher Richtung (siehe Zeichnung). Verbindet man die jeweiligen Endpunkte durch eine Gerade, so schneidet diese die Gerade $LaTeX: AB$ genau in den entsprechenden Teilungspunkten $LaTeX: T$ bzw. $LaTeX: S$.

Kollinearität

Punkte die auf einer Geraden liegen, werden als kollinear bezeichnet.

Kollineation

Als Kollineation bezeichnet man eine bijektive Abbildung, die geradentreu ist, bei der also jede Gerade stets wieder auf eine Gerade abgebildet wird.

Siehe auch

• Gerade - Artikel in der deutschen Wikipedia